för BI 2009-08-19 kl. 14.00Š 19.00 Jour: Krzysztof Marciniak, tel. 011-36 33 20. Inga hjälpmedel är tillåtna. Varje uppgift bedöms med 0-3p. För betyget n (n = 3, 4, 5) krävs 3n 1 p. För att få full poäng måste du kommentera/förklara dina beräkningar. I parentes anges hur många poäng varje deluppgift är värd. 1.

Föreläsning 6 Egenskaper hos deriverbara funktioner, användning av derivator. 4.4 - 4.5. Klipp 1: Maximum och minimum; Klipp 2: Extremvärde och nollställe till derivatan; Klipp 3: Medelvärdessatsen för derivator med följder; Klipp 4: Ett par funktionsundersökningar. Föreläsning 7 Användning av derivator; derivator av högre ordning. 4.5 - 4.6.

Låt f : [a, b] → R vara en kontinuerlig funktion som är deriverbar på (a, b). Då existerar det en punkt p ∈ (a, b) sådan att f '(p)(b − a) = f(b) Derivatan: definition, härledning och tillämpning av räkneregler för derivator, medelvärdessatsen, optimering, kurvritning,€bevismetoder för likheter och olikheter.€ Primitiva funktioner: bevis för och användning av grundläggande räkneregler och integrationsmetoder såsom variabelbyte och€partialintegration, integration av Räkneregler för gränsvärden (Sats 1-5 i Avsnitt 2.1) Deriveringsregler (Sats 2 i Avsnitt 3.3) Kedjeregeln (Sats 3 i Avsnitt 3.3) Derivatorna av sinus och cosinus ((19)-(20)i Sats 9 i Avsnitt 3.4) Derivatan i extrempunkter (Sats 13 i Avsnitt 3.5) Medelvärdessatsen (Sats 14 i Avsnitt 3.5) 5. a) Formulera medelvärdessatsen för derivator. (1p) b) Visa med hjälp av satsen i a) att p 1+x < 1+ 1 2 x för x > 0.

Ur detta kan vi h¨arleda foljande. SATS 2: D lnx = 1/x f¨or x > 0. F8: Mer derivator. 3. bestämma en funktions derivata utifrån 4. visa medelvärdessatsen, samt kunna tillämpa den och innehållet i punkterna 1-3 på problem som innefattar skattningar och feluppskattningar av funktionsvärden, bestämning av extremvärden, optimering, kurvskissning 5.

tolka gränsvärden, derivator och integraler geometriskt.

Akademin för Informationsteknologi - ITE MA2001 Envariabelanalys Något om derivator del 210/17 Medelvärdessatsen Om f är kontinuerlig i [a,b] och deriverbar i ]a,b[ så ﬁnns det ett c 2]a;b[ sådant att f(b) f(a) = f0(c)(b a)

För att beräkna ((x+3)/(x-2))' i punkten 3 kan man antingen derivera funktionen och beräkna derivatans värde Strikt olikhet för x>e följer av medelvärdessatsen . Den sats som brukar kallas medelvärdessatsen är differentialkalkylens medelvärdessats. Men det finns också en sats som kallas integralkalkylens derivering i 2.9 en sådan och när det gäller teori så är det medelvärdessatsen i 2.8. Kapitel 2.6 :: Högre ordningens derivator; derivatan av derivatan osv.

Element¨ara funktioners derivator I EXPONENTIALFUNKTIONEN: Vi minns standardgr¨ansv¨ardet et −1 t → 1 d˚a t → 0. Ur detta kan vi h¨arleda foljande. SATS 1: Dex = ex. LOGARITMFUNKTIONEN: Vi minns standardgr¨ansv¨ardet ln(1+t) t → 1 d˚a t → 0. Ur detta kan vi h¨arleda foljande. SATS 2: D lnx = 1/x f¨or x > 0. F8: Mer derivator.

Nu börjar vi beviset av Medelvärdessatsen med följande sats: Sats 4. 2011-02-08 Mål. Efter godkänd kurs ska studenten kunna: översiktligt redogöra för begreppen gränsvärde, kontinuitet, derivata och integral; behärska deriveringsreglerna och använda sig av derivator för … Uppgifter på derivata Exempel. 1. Finn en ekvation för tangenten till kurvan y = x3 +1 i den punkt på kurvan som har x-koordinat 2. 2. Finn den linjära approximationen av g(x) = p x när x ligger nära 1 och bestäm ett närmevärde till p 1:2. 3.

Medelvärdessatsen Taylors formel.
Egenavgifter hobbyverksamhet

Sats 8.27 (Medelvärdessatsen).

Akademin för Informationsteknologi - ITE MA2001 Envariabelanalys Något om derivator del 210/17 Medelvärdessatsen Om f är kontinuerlig i [a,b] och deriverbar i ]a,b[ så ﬁnns det ett c 2]a;b[ sådant att f(b) f(a) = f0(c)(b a) Använd medelvärdessatsen. b. Lösning: Betrakta funktionerna G För derivatorna G´ och H´ gäller dessutom, eftersom f´(x) enligt förutsättningen i uppgiften och satsen i uppgift 524 ej = 1 och ej =Ê–1 på något intervall, att de ej är identiskt = 0 p Nyckeln är att även om derivatan inte är kontinuerlig, så är själva funktionen f f i vart fall är kontinuerlig (deriverbarhet medför ju kontinuitet), och vi kan då använda extremvärdessatsen. Bevis för det generella fallet.
Biologi programmet umeå

Differentialkalkylens medelvärdessats. Om en funktion f ( x) är kontinuerlig på det slutna intervallet [ a,b] och deriverbar på det öppna intervallet ( a,b ), så finns en punkt ξ i ( a,b) sådan att. f ( b ) − f ( a ) = f ′ ( ξ ) ( b − a ) {\displaystyle f (b)-f (a)=f' (\xi ) (b-a)\,} .

Nyckeln är att även om derivatan inte är kontinuerlig, så är själva funktionen f f i vart fall är kontinuerlig (deriverbarhet medför ju kontinuitet), och vi kan då använda extremvärdessatsen. Bevis för det generella fallet. Vi söker en motsägelse genom att anta att f ' (a) > 0 f'(a)>0 och f ' (b) < 0 f'(b)<0 för några a, b Fö11 del1 Partiella derivator del2 Fler tillämpningar av derivata del3 Medelvärdessatsen för derivator mm Anteckningar Fö11. Fö12 del1 Repetition T-2019-10-25 del2 Repetition forts..

Arbetsmarknadspolitiken i sverige

Derivator och deriveringsregler Derivator och integraler lösningar, Matematik 5000 4. Ladda ner Mathleaks app för att få tillgång till lösningarna

om f har derivatan 0 för alla x i intervallet (a,b) så är funktionen f konstant på [a,b]. Nu börjar vi beviset av Medelvärdessatsen med följande sats: Sats 4. Nyckeln är att även om derivatan inte är kontinuerlig, så är själva funktionen f f i vart fall är kontinuerlig (deriverbarhet medför ju kontinuitet), och vi kan då använda extremvärdessatsen. Bevis för det generella fallet.

Föreläsning 11. MMG200 Envariabelanalys. Innehåll: medelvärdessatsen, derivator av högre ordning och kurvritning. Avsnitt: 3.5-6, 4.1-2. 1 Medelvärdessatsen.

SATS 2: D lnx = 1/x f¨or x > 0. F8: Mer derivator. Derivata del 18 - medelvärdessatsen, formulering och motivering. Watch later. Share. Copy link. Info.

Progression (A) Fördjupning vs. Examen G1F , Kursen ligger på grundnivå och fordrar mindre än 60 hp kurs(er) på grundnivå som förkunskapskrav.